比较e^x与1+x的大小

当x < -1时，e^x > 0,1+x < 0 因此，e^x > 1+x
当x -1 0 时，e^x和1+x均大于1，因此，比较而这大小可以用比值法：y = e^x/(1+x)
当x=0时 y = 1，即表示二者相等
当-1<x<0时，lny = x-ln(1+x),右边再对x求导得 1 - 1/(1+x) < 0，所以，lny随x递减，y也随x递减,故<1，e^x < 1+x
当x>0时，y = e^x - (1 + x),对x求导为 e^x > 0,递增，因此e^x > 1+x